如图1,在矩形 ABCD 中, AB = 6 , BC = 8 ,动点 P , Q 分别从 C 点, A 点同时以每秒1个单位长度的速度出发,且分别在边 CA , AB 上沿 C → A , A → B 的方向运动,当点 Q 运动到点 B 时, P , Q 两点同时停止运动.设点 P 运动的时间为 t ( s ) ,连接 PQ ,过点 P 作 PE ⊥ PQ , PE 与边 BC 相交于点 E ,连接 QE .
(1)如图2,当 t = 5 s 时,延长 EP 交边 AD 于点 F .求证: AF = CE ;
(2)在(1)的条件下,试探究线段 AQ , QE , CE 三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)如图3,当 t > 9 4 s 时,延长 EP 交边 AD 于点 F ,连接 FQ ,若 FQ 平分 ∠ AFP ,求 AF CE 的值.
某商场为了吸引顾客,设计了一个摸球获奖的箱子,箱子中共有20个球,其中红球2个,兰球3个,黄球5个,白球10个,并规定购买100元的商品,就有一次摸球的机会,摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个),顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷,凭购物卷仍然可以在商场购买,如果顾客不愿意摸球,那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少?(2)你若在此商场购买100元的货物,两种方式中你应选择哪种方式?为什么?
如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.
阅读材料:如图①,一扇窗户打开后用窗钩可将其固定.(1)这里所运用的几何原理是( )
(2)如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图,若,,=60cm,求点到边的距离.(结果保留根号)
如图,在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,求证:四边形KLMN为平行四边形。
如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).