如图1，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P，Q分别从C

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 6$ ， $BC = 8$ ，动点 $P$ ， $Q$ 分别从 $C$ 点， $A$ 点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 $CA$ ， $AB$ 上沿 $C \to A$ ， $A \to B$ 的方向运动，当点 $Q$ 运动到点 $B$ 时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动．设点 $P$ 运动的时间为 $t (s)$ ，连接 $PQ$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ PQ$ ， $PE$ 与边 $BC$ 相交于点 $E$ ，连接 $QE$ ．

（1）如图2，当 $t = 5 s$ 时，延长 $EP$ 交边 $AD$ 于点 $F$ ．求证： $AF = CE$ ；

（2）在（1）的条件下，试探究线段 $AQ$ ， $QE$ ， $CE$ 三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，当 $t > \frac{9}{4} s$ 时，延长 $EP$ 交边 $AD$ 于点 $F$ ，连接 $FQ$ ，若 $FQ$ 平分 $∠ AFP$ ，求 $\frac{AF}{CE}$ 的值．

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