在矩形ABCD中,E为DC边上一点,把ΔADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F.
(1)求证:ΔABF∽ΔFCE;
(2)若AB=23,AD=4,求EC的长;
(3)若AE-DE=2EC,记∠BAF=α,∠FAE=β,求tanα+tanβ的值.
如图,∠XOY内有一点P,试在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短.
制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
如图所示是某一蓄水池的排水速度h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;(2)写出此函数的解析式;(3)若要6 h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4)如果每小时排水量是,那么水池中的水要用多少小时排完?
如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知△的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.