我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿 AB 摆成如图1所示.已知 AB = 4 . 8 m ,鱼竿尾端 A 离岸边 0 . 4 m ,即 AD = 0 . 4 m .海面与地面 AD 平行且相距 1 . 2 m ,即 DH = 1 . 2 m .
(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线 BC 与海面 HC 的夹角 ∠ BCH = 37 ° ,海面下方的鱼线 CO 与海面 HC 垂直,鱼竿 AB 与地面 AD 的夹角 ∠ BAD = 22 ° .求点 O 到岸边 DH 的距离;
(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角 ∠ BAD = 53 ° ,此时鱼线被拉直,鱼线 BO = 5 . 46 m ,点 O 恰好位于海面.求点 O 到岸边 DH 的距离.
(参考数据: sin 37 ° = cos 53 ° ≈ 3 5 , cos 37 ° = sin 53 ° ≈ 4 5 , tan 37 ° ≈ 3 4 , sin 22 ° ≈ 3 8 , cos 22 ° ≈ 15 16 , tan 22 ° ≈ 2 5 )
求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①根据给出的 ΔABC 及线段 A ' B ' , ∠ A ' ( ∠ A ' = ∠ A ) ,以线段 A ' B ' 为一边,在给出的图形上用尺规作出△ A ' B ' C ' ,使得△ A ' B ' C ' ∽ ΔABC ,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
如图, ▱ ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , EF 过点 O 且与 AD , BC 分别相交于点 E , F .求证: OE = OF .
已知四边形 ABCD 是 ⊙ O 的内接四边形, AC 是 ⊙ O 的直径, DE ⊥ AB ,垂足为 E .
(1)延长 DE 交 ⊙ O 于点 F ,延长 DC , FB 交于点 P ,如图1.求证: PC = PB ;
(2)过点 B 作 BG ⊥ AD ,垂足为 G , BG 交 DE 于点 H ,且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧,如图2.若 AB = 3 , DH = 1 , ∠ OHD = 80 ° ,求 ∠ BDE 的大小.
“富春包子”是扬州特色早点,富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况,设计了如右图的调查问卷,对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)条形统计图中“汤包”的人数是 ,扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 ° ;
(2)根据抽样调查结果,请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人?