我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿 AB 摆成如图1所示.已知 AB = 4 . 8 m ,鱼竿尾端 A 离岸边 0 . 4 m ,即 AD = 0 . 4 m .海面与地面 AD 平行且相距 1 . 2 m ,即 DH = 1 . 2 m .
(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线 BC 与海面 HC 的夹角 ∠ BCH = 37 ° ,海面下方的鱼线 CO 与海面 HC 垂直,鱼竿 AB 与地面 AD 的夹角 ∠ BAD = 22 ° .求点 O 到岸边 DH 的距离;
(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角 ∠ BAD = 53 ° ,此时鱼线被拉直,鱼线 BO = 5 . 46 m ,点 O 恰好位于海面.求点 O 到岸边 DH 的距离.
(参考数据: sin 37 ° = cos 53 ° ≈ 3 5 , cos 37 ° = sin 53 ° ≈ 4 5 , tan 37 ° ≈ 3 4 , sin 22 ° ≈ 3 8 , cos 22 ° ≈ 15 16 , tan 22 ° ≈ 2 5 )
(9分)抛物线与y轴交于点,与直线 交于点,. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合,点N与点B不重合),且,若M点的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与x轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根. (1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
(9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,BD>CD,将△ABC 沿AD剪开,拼成如图2的四边形ABDC′. (1)四边形ABDC′具有什么特点? (2)请同学们在图3中,用尺规作一个以MN,NP为邻边的四边形MNPQ,使四边形MNPQ具有上述特点(要求:写出作法,但不要求证明).
(9分)已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且 分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F. (1)求证:直线EF是⊙O的切线; (2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
(8分)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐 教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并 按2:3:5的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音 乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩 见下表:
(1)笔试成绩的极差是多少? (2)写出说课成绩的中位数、众数; (3)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?