如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求

如图，点 $C$ 是 $BE$ 的中点，四边形 $ABCD$ 是平行四边形．

（1）求证：四边形 $ACED$ 是平行四边形；

（2）如果 $AB = AE$ ，求证：四边形 $ACED$ 是矩形．

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如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，问这块正方形材料的边长是多少？

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如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。

（1）求证：△ABF∽△CEB;
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

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如图，某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）

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如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。
求证：△ABC∽△FDE．

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如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．

（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：OC⊥CD；
（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF·EC=时，求EC的值．

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