如图，在矩形 中， ，点 是 边上的一点，将 沿着 折叠，点 刚好落在 边上点 处；点 在 上，将 沿着 折叠，点 刚好落在 上点 处，此时 ，
（1）求证： ；
（2）求 的长；
（3）求 的值．
如图①，②，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与
轴交于
，
两点，
为弦，
，
是轴上的一动点，连结
。
（1）
的度数为；
（2）如图①，当与⊙A相切时，求
的长；
（3）如图②，当点在直径
上时，的延长线与⊙A相交于点
，问
为何值时，
是等腰三角形？
如图1，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．
（1）赛道的长度是m，甲的速度是m/s；
（2）分别写出甲在
和
时，y关于t的函数关系式：
当，y=；当时，y=；
（3）在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）；
（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次？2分钟时，乙距池边B1B2的距离为多少米。
已知：二次函数
中的
满足下表：
 |
…… |
 |
0 |
1 |
2 |
3 |
…… |
 |
…… |
0 |
 |
 |
|
 |
…… |
（1）求的值；
（2）根据上表求
时的的取值范围；
（3）若
，
两点都在该函数图象上，且
，试比较
与
的大小.
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且
．
（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度．（结果精确到0.1米）
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