如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{AD}=1$ ，点 $E$ 为边 $\mathit{CD}$ 上的一点（与 $C$ 、 $D$ 不重合），四边形 $\mathit{ABCE}$ 关于直线 $\mathit{AE}$ 的对称图形为四边形 $\mathit{ANME}$ ，延长 $\mathit{ME}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $P$ ，记四边形 $\mathit{PADE}$ 的面积为 $S$ ．

（1）若 $\mathit{DE}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求 $S$ 的值；

（2）设 $\mathit{DE}=x$ ，求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式．