如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 的垂直平分线分别与边 $AB$ 和边 $CD$ 的延长线交于点 $M$ ， $N$ ，与边 $AD$ 交于点 $E$ ，垂足为点 $O$ ．

（1）求证： $ΔAOM ≅ ΔCON$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $AD = 6$ ，请直接写出 $AE$ 的长为　　．

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某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 $y$ （本 $)$ 与每本纪念册的售价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 $w$ 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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