如图1，平行四边形 中， ， ， ，点 在边 上运动，以 为圆心， 为半径的 与对角线 交于 ， 两点．
（1）如图2，当 与边 相切于点 时，求 的长；
（2）不难发现，当 与边 相切时， 与平行四边形 的边有三个公共点，随着 的变化， 与平行四边形 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的 的值的取值范围 ．
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某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母，
，
，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．
如图1，在平面直角坐标系中，点在
轴正半轴上，
的长度为
，以
为边向上作等边三角形
，抛物线
经过点
，
，
三点
（1）当时，
，当
时，
；
（2）根据（1）中的结果，猜想与
的关系，并证明你的结论；
（3）如图2，在图1的基础上，作轴的平行线交抛物线
于
、
两点，
的长度为
，当
为等腰直角三角形时，
和
的关系式为 ；
（4）利用（2）（3）中的结论，求与
的面积比．
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