如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB6，AD10，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1，平行四边形 $ABCD$ 中， $AB ⊥ AC$ ， $AB = 6$ ， $AD = 10$ ，点 $P$ 在边 $AD$ 上运动，以 $P$ 为圆心， $PA$ 为半径的 $⊙ P$ 与对角线 $AC$ 交于 $A$ ， $E$ 两点．

（1）如图2，当 $⊙ P$ 与边 $CD$ 相切于点 $F$ 时，求 $AP$ 的长；

（2）不难发现，当 $⊙ P$ 与边 $CD$ 相切时， $⊙ P$ 与平行四边形 $ABCD$ 的边有三个公共点，随着 $AP$ 的变化， $⊙ P$ 与平行四边形 $ABCD$ 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的 $AP$ 的值的取值范围　　．

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近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D)$ ．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．

“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷

请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“ $[? ?]$ ”内打“ $\sqrt$ ”，非常感谢您的合作．

$A$ ．“诵读中国”经典诵读 $[? ?]$

$B$ ．“诗教中国”诗词讲解 $[? ?]$

$C$ ．“笔墨中国”汉字书写 $[? ?]$

$D$ ．“印记中国”印章篆刻 $[? ?]$

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的总人数为　　人，统计表中 $C$ 的百分比 $m$ 为　　；

（2）请补全统计图；

（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示 $C$ 类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．

（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为 $C$ ， $X$ ， $Q$ ， $D)$ ，由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．

题型：未知
难度：未知

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太原武宿国际机场简称"太原机场"，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的 $\frac{5}{3}$ 倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

题型：未知
难度：未知

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2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： ${(- 1)}^{4} \times | - 8 | + {(- 2)}^{3} \times {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

$\frac{2 x - 1}{3} > \frac{3 x - 2}{2} - 1$ ．

解： $2 (2 x - 1) > 3 (3 x - 2) - 6 \dots \dots$ 第一步

$4 x - 2 > 9 x - 6 - 6 \dots \dots$ 第二步

$4 x - 9 x > - 6 - 6 + 2 \dots \dots$ 第三步

$- 5 x > - 10 \dots \dots$ 第四步

$x > 2 \dots \dots$ 第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据　　（运算律）进行变形的；

②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 经过坐标原点和点 $A$ ，顶点为点 $M$ ．

（1）求抛物线的关系式及点 $M$ 的坐标；

（2）点 $E$ 是直线 $AB$ 下方的抛物线上一动点，连接 $EB$ ， $EA$ ，当 $ΔEAB$ 的面积等于 $\frac{25}{2}$ 时，求 $E$ 点的坐标；

（3）将直线 $AB$ 向下平移，得到过点 $M$ 的直线 $y = mx + n$ ，且与 $x$ 轴负半轴交于点 $C$ ，取点 $D (2, 0)$ ，连接 $DM$ ，求证： $∠ ADM - ∠ ACM = 45 °$ ．

题型：未知
难度：未知

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