如图,在矩形OABC中,AB=2,BC=4,点D是边AB的中点,反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE的解析式为y2=mx+n(m≠0).
(1)求反比例函数y1=kx(x>0)的解析式和直线DE的解析式;
(2)在y轴上找一点P,使ΔPDE的周长最小,求出此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,ΔPDE的周长最小值是 .
(本题10分)如图,利用一面长为34米的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏).设矩形ABCD的边AD长为x米,AB长为y米,矩形的面积为S平方米,且x<y.(1)若所用铁栅栏的长为40米,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)在(1)的条件下,求S与x的函数关系式,并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米?
(本题8分)如图,已知矩形ABCD,点E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠,点B落在B′点处,连接B′C.(1)求证:AE∥B′C;(2)若AB=4,BC=6,求线段B′C的长.
(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).A1(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)平移△ABC,若A的对应点的坐标为(0,4),画出平移后对应的△;(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
(本题8分)如图,点C、E、B和F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)AB∥ED.
(本题8分)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是31,每个支干长出多少小分支?