如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE

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如图1，已知四边形 $ABCD$ 是矩形，点 $E$ 在 $BA$ 的延长线上， $AE = AD$ ． $EC$ 与 $BD$ 相交于点 $G$ ，与 $AD$ 相交于点 $F$ ， $AF = AB$ ．

（1）求证： $BD ⊥ EC$ ；

（2）若 $AB = 1$ ，求 $AE$ 的长；

（3）如图2，连接 $AG$ ，求证： $EG - DG = \sqrt{2} AG$ ．

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