如图,在矩形 ABCD 中,点 M 在 DC 上, AM = AB ,且 BN ⊥ AM ,垂足为 N .
(1)求证: ΔABN ≅ ΔMAD ;
(2)若 AD = 2 , AN = 4 ,求四边形 BCMN 的面积.
某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修.现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作,8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后,剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少?
(2)甲队每天工资3000元,乙队每天工资1400元.学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成.若完成该工程甲队工作 m 天,乙队工作 n 天.求学校需支付的总工资 w (元 ) 与甲队工作天数 m (天 ) 的函数关系式,并求出 m 的取值范围及 w 的最小值.
如图,某校教学楼 AB 后方有一斜坡,已知斜坡 CD 的长为12米,坡角 α 为 60 ° ,根据有关部门的规定, ∠ α ⩽ 39 ° 时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡 CD 进行改造,在保持坡脚 C 不动的情况下,学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据: sin 39 ° ≈ 0 . 63 , cos 39 ° ≈ 0 . 78 , tan 39 ° ≈ 0 . 81 , 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 , 5 ≈ 2 . 24 )
如图,已知直线 PT 与 ⊙ O 相切于点 T ,直线 PO 与 ⊙ O 相交于 A , B 两点.
(1)求证: P T 2 = PA · PB ;
(2)若 PT = TB = 3 ,求图中阴影部分的面积.
某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.
身高分组
频数
频率
152 ⩽ x < 155
3
0.06
155 ⩽ x < 158
7
0.14
158 ⩽ x < 161
m
0.28
161 ⩽ x < 164
13
n
164 ⩽ x < 167
9
0.18
167 ⩽ x < 170
170 ⩽ x < 173
1
0.02
根据以上统计图表完成下列问题:
(1)统计表中 m = , n = ,并将频数分布直方图补充完整;
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在: 范围内;
(3)在身高 ⩾ 167 cm 的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.
解不等式组 x − 3 ( x − 2 ) ⩾ 4 2 x − 1 5 < x + 1 2 ,并将它的解集在数轴上表示出来.