端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,据了解,甲厂家生产了A,B,C三个品种的盒装粽子,乙厂家生产D,E两个品种的盒装粽子,端午节前,某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.(1)试用树状图或列表法写出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少?
如图,在 ▱ ABCD 中, BC = 2 AB , M 是 AD 的中点, CE ⊥ AB 于点 E ,求证: ∠ DME = 3 ∠ AEM .
如图①,在四边形 ABCD 中, AB = CD , E , F 分别是 BC , AD 的中点,连接 EF 并延长,分别与 BA , CD 的延长线交于点 M , N ,则 ∠ BME = ∠ CNE .
(温馨提示:在图①中,连接 BD ,取 BD 的中点 H ,连接 HE , HF ,根据三角形中位线定理,证明 HE = HF ,从而 ∠ 1 = ∠ 2 ,再利用平行线性质,可证 ∠ BME = ∠ CNE .)
(1)如图②,在四边形 ADBC 中, AB 与 CD 相交于点 O , AB = CD , E , F 分别是 BC , AD 的中点,连接 EF ,分别交 DC , AB 于点 M , N ,判断 △ OMN 的形状,并给予证明;
(2)如图③,在 △ ABC 中, AC > AB , D 点在 AC 上, AB = CD , E , F 分别是 BC , AD 的中点,连接 EF 并延长,与 BA 的延长线交于 G ,若 ∠ EFC = 60 ∘ ,连接 GD ,判断 △ AGD 的形状并证明.
如图,在 ▱ ABCD 中, ∠ ABC = 75 ∘ , AF ⊥ BC 于 F , AF 交 BD 于 E ,若 DE = 2 AB ,求 ∠ AED 的大小.
设直角三角形的两条直角边长分别为 a , b , 斜边长为 c , 若 a , b , c , 均为正数,且 c = 1 3 ab - a + b ,求满足条件的直角三角形的个数.
设 a , b , c , d 为正实数, a < b , c d , bc ad ,有一个三角形的三边长分别为 a 2 + c 2 , b 2 + d 2 , ( b - a ) 2 + ( d - c ) 2 ,求此三角形的面积.