有两个相等的实数根,试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。如图1，已知直线
与抛物线
交于
两点．
（1）求两点的坐标；
（2）求线段
的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖
在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．
（1）直接写出直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k（x2＋x－1）的图象交于点A（1,k）和点B（－1,－k）．
（1）当k＝－2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，已知二次函数的图象经过点、和点
.
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为
，求四边形
的面积；
（3）有两动点
、
同时从点
出发，其中点以每秒
个单位长度的速度沿折线
按→→的路线运动，点以每秒
个单位长度的速度沿折线
按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发
秒时，
的面积为S .
①请问、两点在运动过程中，是否存在
∥
，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
③设
是②中函数S的最大值，那么 = .
与抛物线
交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
的值
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