如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．当x为何值时，OP∥AC ?
求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）
甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
| 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元． |
说明：①汽车数量为整数；②月利润 月租车费 月维护费；③两公司月利润差 月利润较高公司的利润 月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 48000 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出 元 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 的取值范围．
在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段 ，使用作图工具作 ，尝试操作后思考： （1）这样的点 唯一吗？ （2）点 的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 的位置不唯一，它在以 为弦的圆弧上（点 、 除外）， ．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 ．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
② 面积的最大值为 ；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 ，请你根据图1证明 ．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 的边长 ， ，点 在直线 的左侧，且 ．
①线段 长的最小值为 ；
②若 ，则线段 长为 ．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ．
（1） ， ；
（2）若点 在该二次函数的图象上，且 ，求点 的坐标；
（3）若点 是该二次函数图象上位于 轴上方的一点，且 ，写出点 的坐标．
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