如图是由小正方形组成的 5 × 7 网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形 ABCD 的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
(1)在图(1)中,先在边 AB 上画点 E ,使 AE = 2 BE ,再过点 E 画直线 EF ,使 EF 平分矩形 ABCD 的面积;
(2)在图(2)中,先画 ΔBCD 的高 CG ,再在边 AB 上画点 H ,使 BH = DH .
解方程:
(本题12分)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点, ∠AOB= 110°, ∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD。 (1)求证:△OCD是等边三角形; (2)当=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由; (3)探究:当为多少度时,△AOD是等腰三角形。
(本题10分)如图甲,已知A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC, BF⊥AC,且AB=CD。 (1)试问OE=0F吗?请说明理由。 (2)若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置,其余条件不变,上述结论是否仍成立?请说明理由。
(本题10分)如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=3m,CD=4m,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积。
(本题8分)如图,△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,F为CA的延长线上一点,过点F 作FG⊥BC于G点,并交AB于E点,试说明下列结论成立的理由:(1)AD∥FG; (2)△AEF是等腰三角形