[性质探究]
如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC, BD相交于点 O, AE平分 ∠BAC,交 BC于点 E.作 DF⊥AE于点 H,分别交 AB, AC于点 F, G.
(1)判断 ΔAFG的形状并说明理由.
(2)求证: BF=2OG.
[迁移应用]
(3)记 ΔDGO的面积为 S1, ΔDBF的面积为 S2,当 S1S2=13时,求 ADAB的值.
[拓展延伸]
(4)若 DF交射线 AB于点 F,[性质探究]中的其余条件不变,连结 EF,当 ΔBEF的面积为矩形 ABCD面积的 110时,请直接写出 tan∠BAE的值.