初中数学

将一个直角三角形纸片 OAB 放置在平面直角坐标系中,点 O ( 0 , 0 ) ,点 A ( 2 , 0 ) ,点 B 在第一象限, OAB = 90 ° B = 30 ° ,点 P 在边 OB 上(点 P 不与点 O B 重合).

(Ⅰ)如图①,当 OP = 1 时,求点 P 的坐标;

(Ⅱ)折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点 P ,并与 x 轴的正半轴相交于点 Q ,且 OQ = OP ,点 O 的对应点为 O ' ,设 OP = t

①如图②,若折叠后△ O ' PQ ΔOAB 重叠部分为四边形, O ' P O ' Q 分别与边 AB 相交于点 C D ,试用含有 t 的式子表示 O ' D 的长,并直接写出 t 的取值范围;

②若折叠后△ O ' PQ ΔOAB 重叠部分的面积为 S ,当 1 t 3 时,求 S 的取值范围(直接写出结果即可).

来源:2020年天津市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 是菱形,点 H 为对角线 AC 的中点,点 E AB 的延长线上, CE AB ,垂足为 E ,点 F AD 的延长线上, CF AD ,垂足为 F

(1)若 BAD = 60 ° ,求证:四边形 CEHF 是菱形;

(2)若 CE = 4 ΔACE 的面积为16,求菱形 ABCD 的面积.

来源:2020年云南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 是菱形,点 H 为对角线 AC 的中点,点 E AB 的延长线上, CE AB ,垂足为 E ,点 F AD 的延长线上, CF AD ,垂足为 F

(1)若 BAD = 60 ° ,求证:四边形 CEHF 是菱形;

(2)若 CE = 4 ΔACE 的面积为16,求菱形 ABCD 的面积.

来源:2020年云南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平行四边形 ABCD 中, DB = DA ,点 F AB 的中点,连接 DF 并延长,交 CB 的延长线于点 E ,连接 AE

(1)求证:四边形 AEBD 是菱形;

(2)若 DC = 10 tan DCB = 3 ,求菱形 AEBD 的面积.

来源:2018年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 ΔABC 的顶点坐标分别为 A ( 3 , 0 ) B ( 0 , 4 ) C ( 3 , 0 ) .动点 M N 同时从 A 点出发, M 沿 A C N 沿折线 A B C ,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点 C 时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为 t 秒.连接 MN

(1)求直线 BC 的解析式;

(2)移动过程中,将 ΔAMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时 t 值及点 D 的坐标;

(3)当点 M N 移动时,记 ΔABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S ,求 S 关于时间 t 的函数关系式.

来源:2018年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, E F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AE = CF

(1)求证:四边形 BEDF 是菱形;

(2)若正方形边长为4, AE = 2 ,求菱形 BEDF 的面积.

来源:2017年四川省雅安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° D AB 边上的一点,以 AD 为直径的 O BC 于点 E ,交 AC 于点 F ,过点 C CG AB AB 于点 G ,交 AE 于点 H ,过点 E 的弦 EP AB 于点 Q ( EP 不是直径),点 Q 为弦 EP 的中点,连结 BP BP 恰好为 O 的切线.

(1)求证: BC O 的切线.

(2)求证: EF ̂ = ED ̂

(3)若 sin ABC = = 3 5 AC = 15 ,求四边形 CHQE 的面积.

来源:2020年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中, AB = 4 BC = 2 ,点 E F 分别在 AB CD 上,且 BE = DF = 3 2

(1)求证:四边形 AECF 是菱形;

(2)求线段 EF 的长.

来源:2019年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° AC = 3 BC = 4 .求作菱形 DEFG ,使点 D 在边 AC 上,点 E F 在边 AB 上,点 G 在边 BC 上.

小明的作法

1.如图②,在边 AC 上取一点 D ,过点 D DG / / AB BC 于点 G

2.以点 D 为圆心, DG 长为半径画弧,交 AB 于点 E

3.在 EB 上截取 EF = ED ,连接 FG ,则四边形 DEFG 为所求作的菱形.

(1)证明小明所作的四边形 DEFG 是菱形.

(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化 请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的 CD 的长的取值范围.

来源:2019年江苏省南京市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径, AC O 交于点 F ,弦 AD 平分 BAC DE AC ,垂足为 E

(1)试判断直线 DE O 的位置关系,并说明理由;

(2)若 O 的半径为2, BAC = 60 ° ,求线段 EF 的长.

来源:2019年江苏省淮安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD 中, BAC = 90 ° E BC 的中点, AD / / BC AE / / DC EF CD 于点 F

(1)求证:四边形 AECD 是菱形;

(2)若 AB = 6 BC = 10 ,求 EF 的长.

来源:2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 为矩形, G 是对角线 BD 的中点.连接 GC 并延长至 F ,使 CF = GC ,以 DC CF 为邻边作菱形 DCFE ,连接 CE

(1)判断四边形 CEDG 的形状,并证明你的结论.

(2)连接 DF ,若 BC = 3 ,求 DF 的长.

来源:2020年四川省德阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平行四边形 ABCD 中, E F 分别是 AB BC 的中点, CE AB ,垂足为 E AF BC ,垂足为 F AF CE 相交于点 G

(1)证明: ΔCFG ΔAEG

(2)若 AB = 4 ,求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长.

来源:2017年四川省德阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° AC = 3 BC = 4 D E 分别是斜边 AB 、直角边 BC 上的点,把 ΔABC 沿着直线 DE 折叠.

(1)如图1,当折叠后点 B 和点 A 重合时,用直尺和圆规作出直线 DE ;(不写作法和证明,保留作图痕迹)

(2)如图2,当折叠后点 B 落在 AC 边上点 P 处,且四边形 PEBD 是菱形时,求折痕 DE 的长.

来源:2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, ACB = 90 ° O D 分别是边 AC AB 的中点,过点 C CE / / AB DO 的延长线于点 E ,连接 AE

(1)求证:四边形 AECD 是菱形;

(2)若四边形 AECD 的面积为24, tan BAC = 3 4 ,求 BC 的长.

来源:2018年广西贺州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学菱形的判定与性质解答题