如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在A

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，点 $H$ 为对角线 $AC$ 的中点，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上， $CE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在 $AD$ 的延长线上， $CF ⊥ AD$ ，垂足为 $F$ ，

（1）若 $∠ BAD = 60 °$ ，求证：四边形 $CEHF$ 是菱形；

（2）若 $CE = 4$ ， $ΔACE$ 的面积为16，求菱形 $ABCD$ 的面积．

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请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A．
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．
根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．
所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．
（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．

（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？