如图1，梯形
中，
∥
，
，
．一个动点
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作
，交折线段
于点
，以
为边向右作正方形
，点
在射线上，当点到达
点时，运动结束．设点的运动时间为
秒（
）．
（1）当正方形的边
恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与△
的重合部分面积为
，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线
交于点
，将△
沿翻折，得到△
，连接
．是否存在这样的，使△
是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
如图，直线
与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线
与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线
．
（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；
（2）求出∆PBC的面积；
（3）请问在对称轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是∆PBC的面积的
？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
（1）求证：DP平分∠ADC；
（2）若∠CEF=75°，CF=
，求△AEF的面积．
随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过A、B、C三个纺织厂的竞标得知，A、B两厂的工作效率相同，且都为C厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．
⑴求A厂原来平均每天纺织口罩的只数；
⑵求A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围．
每年3月12日，是中国的植树节。某街道办事处为进一步改善人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126°．
请根据扇形统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱香樟的居民有多少人？
（2）请将条形统计图补全（在图中完成）．
（3）某中学的一些同学也参与了投票，喜爱“小叶榕”的有四人，其中一名男生；喜爱“黄葛树”的也有四人，其中三名男生．若街道准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．
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