如图,在平行四边形 ABCD 中, DB = DA ,点 F 是 AB 的中点,连接 DF 并延长,交 CB 的延长线于点 E ,连接 AE .
(1)求证:四边形 AEBD 是菱形;
(2)若 DC = 10 , tan ∠ DCB = 3 ,求菱形 AEBD 的面积.
“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%.该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨? (1)根据题意,甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组: 甲:乙: 根据甲、乙两位同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组: 甲:x表示 ,y表示 ; 乙:x表示 ,y表示 (2)求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?(写出完整的解答过程,就甲或乙的思路写出一种即可)
某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度. (1)写出题目中的两个等量关系; (2)给出上述问题的完整解答过程.
(1)设a-b=4,a2+b2=10,求(a+b)2的值; (2)观察下列式子:1×3+1=4,2×4+1=9,3×5+1=16,4×6+1=25,…, 探索以上式子的规律,试写出第n个等式,并说明第n个等式成立.
化简: (1)(-2x2y)2·(-xy)-(-x3)3÷x4·y3; (2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).
解方程组: (1)(2)