如图,已知平行四边形ABCD中,点为边的中点,连结DE并延长DE交AB延长线于F. 求证:.
学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽2个,豆沙粽1个,肉粽1个(粽子外观完全一样).
(1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是 ;
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.
如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 7 4 ,经过 A ( 1 , 0 ) 、 B ( 7 , 0 ) 两点,交 y 轴于 D 点,以 AB 为边在 x 轴上方作等边 ΔABC .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M ,是 S ΔABM = 4 3 9 S ΔABC ?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2, E 是线段 AC 上的动点, F 是线段 BC 上的动点, AF 与 BE 相交于点 P .
①若 CE = BF ,试猜想 AF 与 BE 的数量关系及 ∠ APB 的度数,并说明理由;
②若 AF = BE ,当点 E 由 A 运动到 C 时,请直接写出点 P 经过的路径长(不需要写过程).
把 ( sin α ) 2 记作 sin 2 α ,根据图1和图2完成下列各题.
(1) sin 2 A 1 + cos 2 A 1 = , sin 2 A 2 + cos 2 A 2 = , sin 2 A 3 + cos 2 A 3 = ;
(2)观察上述等式猜想:在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° ,总有 sin 2 A + cos 2 A = ;
(3)如图2,在 Rt Δ ABC 中证明(2)题中的猜想:
(4)已知在 ΔABC 中, ∠ A + ∠ B = 90 ° ,且 sin A = 12 13 ,求 cos A .
赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点 A 驶向终点 B ,在整个行程中,龙舟离开起点的距离 y (米 ) 与时间 x (分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)起点 A 与终点 B 之间相距多远?
(2)哪支龙舟队先出发?哪支龙舟队先到达终点?
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式;
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米?
今年端午前夕,某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用 A 、 B 、 C 、 D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,对某小区居民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图(尚不完整),请根据统计图解答下列问题:
(1)参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的统计图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃 D 粽的人数.
(4)若有外型完全相同的 A 、 B 、 C 、 D 粽各一个,煮熟后,小韦吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率.