如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点A﹙－2，－5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．求反比例函数
和一次函数的表达式；连接OA，OC．求△AOC的面积．
根据图像，直接写出
时
的取值范围。
【发现】如图①，已知等边 ，将直角三角板的 角顶点 任意放在 边上（点 不与点 、 重合），使两边分别交线段 、 于点 、 ．
（1）若 ， ， ，则 ；
（2）求证： ．
【思考】若将图①中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与边 、 的两个交点 、 都存在，连接 ，如图②所示，问：点 是否存在某一位置，使 平分 且 平分 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
【探索】如图③，在等腰 中， ，点 为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处（其中 ，使两条边分别交边 、 于点 、 （点 、 均不与 的顶点重合），连接 ．设 ，则 与 的周长之比为 （用含 的表达式表示）．
如图，在以线段 为直径的 上取一点 ，连接 、 ．将 沿 翻折后得到 ．
（1）试说明点 在 上；
（2）在线段 的延长线上取一点 ，使 ．求证： 为 的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段 、 相交于点 ，若 ， ，求线段 的长．
学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 （米 与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米 分钟；
（2）求出线段 所表示的函数表达式．
一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
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