在等式中,当 =1时, =-2;当 =-1时, =-4.求k、b的值.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与边 BC , AC 分别交于 D , E 两点,过点 D 作 DH ⊥ AC 于点 H .
(1)判断 DH 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)求证: H 为 CE 的中点;
(3)若 BC = 10 , cos C = 5 5 ,求 AE 的长.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = ax + b 的图象与反比例函数 y = k x 的图象相交于点 A ( − 4 , − 2 ) , B ( m , 4 ) ,与 y 轴相交于点 C .
(1)求此反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求点 C 的坐标及 ΔAOB 的面积.
如图,在一次测量活动中,小丽站在离树底部 E 处 5 m 的 B 处仰望树顶 C ,仰角为 30 ° ,已知小丽的眼睛离地面的距离 AB 为 1 . 65 m ,那么这棵树大约有多高?(结果精确到 0 . 1 m ,参考数据: 3 ≈ 1 . 73 )
某学校在落实国家“营养餐”工程中,选用了 A , B , C , D 种不同类型的套餐.实行一段时间后,学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型(必选且只选一种)”进行问卷调查,将调查情况整理后,绘制成如图所示的两个统计图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)如果全校有1200名学生,请你估计其中喜欢 D 套餐的学生的人数.
已知二次函数 y = x 2 ﹣( 2 k + 1 ) x + k 2 + k ( k > 0 )
(1)当 k = 1 2 时,求这个二次函数的顶点坐标;
(2)求证:关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根;
(3)如图,该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于C点,P是y轴负半轴上一点,且 OP = 1 ,直线AP交BC于点Q,求证: 1 O A 2 + 1 A B 2 = 1 A Q 2 .