如图, E , F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AE = CF .
(1)求证:四边形 BEDF 是菱形;
(2)若正方形边长为4, AE = 2 ,求菱形 BEDF 的面积.
有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入,,,中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:;
(2)若□,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
如图是轮滑场地的截面示意图,平台距轴(水平)18米,与轴交于点,与滑道交于点,且米.运动员(看成点)在方向获得速度米秒后,从处向右下飞向滑道,点是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:,的竖直距离(米与飞出时间(秒的平方成正比,且时,,的水平距离是米.
(1)求,并用表示;
(2)设.用表示点的横坐标和纵坐标,并求与的关系式(不写的取值范围),及时运动员与正下方滑道的竖直距离;
(3)若运动员甲、乙同时从处飞出,速度分别是5米秒、米秒.当甲距轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出的值及的范围.
如图,点在数轴上对应的数为26,以原点为圆心,为半径作优弧,使点在右下方,且,在优弧上任取一点,且能过作直线交数轴于点,设在数轴上对应的数为,连接.
(1)若优弧上一段的长为,求的度数及的值;
(2)求的最小值,并指出此时直线与所在圆的位置关系;
(3)若线段的长为12.5,直接写出这时的值.
如图,直角坐标系中,一次函数的图象分别与,轴交于,两点,正比例函数的图象与交于点.
(1)求的值及的解析式;
(2)求的值;
(3)一次函数的图象为,且,,不能围成三角形,直接写出的值.
如图,,为中点,点为射线上(不与点重合)的任意一点,连接,并使的延长线交射线于点,设.
(1)求证:;
(2)当时,求的度数;
(3)若的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围.