初中数学菱形的判定与性质试题

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{ABD}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BDC}$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $F$，且 $\mathit{EF}=\mathit{EC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABED}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AD}=4$，求 $\mathit{\Delta BED}$的面积．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$是对角线 $\mathit{AC}$上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）证明四边形 $\mathit{BEDF}$是菱形．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{AC}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $A$作 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{DE}$于点 $F$，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CF}=2$， $\angle \mathit{FAC}=30°$， $\angle B=45°$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，且 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$， $\mathit{AE}//\mathit{BD}$，连接 $\mathit{OE}$．求证： $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形， $\mathit{BE}//\mathit{DF}$ 且分别交对角线 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$ ；

（2）当四边形 $\mathit{ABCD}$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $\mathit{BEDF}$ 的形状．（无需说明理由）

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，且 $\mathit{AO}=\mathit{CO}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BD}$ 上，满足 $\angle \mathit{EAO}=\angle \mathit{DCO}$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECD}$ 是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}=5$ ， $\mathit{AC}=8$ ，求四边形 $\mathit{AECD}$ 的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$ ， $\mathit{DF}//\mathit{AC}$ ．

（1）试判断四边形 $\mathit{AFDE}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，且 $\mathit{AD}=2\sqrt{2}$ ，求四边形 $\mathit{AFDE}$ 的面积．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$ ．

（1）以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $N$ ．

（2）分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{BAC}$ 的内部相交于点 $P$ ．

（3）作射线 $\mathit{AP}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．

（4）分别以 $A$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AD}$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $G$ ， $H$ 两点．

（5）作直线 $\mathit{GH}$ ，交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 分别于点 $E$ ， $F$ ．

依据以上作图，若 $\mathit{AF}=2$ ， $\mathit{CE}=3$ ， $\mathit{BD}=\frac{3}{2}$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{9}{10}$

B．

1

C．

$\frac{9}{4}$

D．

4

如图，折叠矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，折痕为 $\mathit{MN}$ ，已知 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{MN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{3}\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

$\frac{7}{3}\sqrt{5}$

D．

$4\sqrt{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{\Delta DBC}$ 和 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于直线 $\mathit{BC}$ 对称，连接 $\mathit{AD}$ ，与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $C$ ， $\mathit{AD}$ 相交于点 $E$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$\frac{5}{4}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形， $E$ 、 $F$ 分别是线段 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上的点，点 $O$ 是 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{BD}$ 的交点．若将 $\mathit{\Delta BED}$ 沿直线 $\mathit{BD}$ 折叠，则点 $E$ 与点 $F$ 重合．

（1）求证：四边形 $\mathit{BEDF}$ 是菱形；

（2）若 $\mathit{ED}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{AB}\cdot \mathit{AD}=3\sqrt{3}$ ，求 $\mathit{EF}\cdot \mathit{BD}$ 的值．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$ ．连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{DF}$ ， $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BF}$ ．

（1）证明： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$ ．

（2）若 $\mathit{AB}=4\sqrt{2}$ ， $\mathit{AE}=2$ ，求四边形 $\mathit{BEDF}$ 的周长．

如图， $E$， $F$是正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的两点， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{AE}=\mathit{CF}=2$，则四边形 $\mathit{BEDF}$的周长是　 　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于点O，交BC于点E， $\mathit{EG}＝\mathit{EC}$， $\mathit{GF}\parallel \mathit{AD}$交DE于点F，连接 $\mathit{FC}$，点H为线段 $\mathit{AO}$上一点，连接 $\mathit{HD}，\mathit{HF}$．

（1）判断四边形 $\mathit{GECF}$的形状，并说明理由；

（2）当 $\angle \mathit{DHF}＝\angle \mathit{HAD}$时，求证： $\mathit{AH}•\mathit{CH}＝\mathit{EC}•\mathit{AD}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{\Delta DBC}$和 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $\mathit{BC}$对称，连接 $\mathit{AD}$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $O$，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $C$， $\mathit{AD}$相交于点 $E$，若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{5}{4}$