如图,在 ΔABC 中, ∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D , DE//AB , DF//AC .
(1)试判断四边形 AFDE 的形状,并说明理由;
(2)若 ∠BAC=90° ,且 AD=2√2 ,求四边形 AFDE 的面积.
将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)按如图①摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.(1)求∠ADE的度数;(2)将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,如图②,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;如果变化,请说明理由.
目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只,这两种型号节能灯的进货价、销售价如下表:
(1)问购进甲、乙两种节能灯各多少只,进货款恰好为46000元?(2)如果商场在销售完节能灯时所获利润不超过进货款的30%情况下,如何进货才能使该商场销售完节能灯所获利润最大,最大利润是多少元?
如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,连接AD.在AC上取一点E,使得ED=EA.(1)求证:ED是⊙O的切线;(2)当OA=3,AE=4时,求BC的长度.
如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.(1)求证:△AOE≌△COD;(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面积.
某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:(1)求被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?