如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
（1）求证：AH=HD；
（2）若AE:AD=
，DF=9，求⊙O的半径。
如图，分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE， AD与BE交于点H，∠ACB=90°。
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AHE的度数；
（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的长
如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。
（1）求证：AE＝CK
（2）若AB＝a，AD＝
a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。
（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等边三角形。
（1）求证：OF∥BD；
（2）求证：△AFO≌△DEB；
（3）若BE=4cm，求阴影部分的面积。
【阅读材料】己知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切⊙O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=
BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r
∴
（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；
（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC分别相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.
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