初中数学三角形的面积解答题

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移2个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$顺时针方向旋转 $90°$得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求△ $A_1{B}_1{C}_1$与△ $A_2{B}_2{C}_2$重合部分的面积．

问题探究：

1．新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

2．解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

（1）如图一，若 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；

（2）如图二，若 $\mathit{ME}\parallel \mathit{BC}$，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；

（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点 $（0＜\mathit{AM}＜1）$，E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且 $S_{△\mathit{MOA}}＝S_{△\mathit{DOE}}$．

①求证：ME是△ABC的面径；

②连接AE，求证： $\mathit{MD}\parallel \mathit{AE}$；

（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）

如图， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(-2,0)$ ， $(0,3)$ ，将线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90°$ 得到线段 $\mathit{BC}$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$ ，垂足为 $D$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）直接写出点 $C$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，当 $\mathit{\Delta PCD}$ 的面积为3时，求点 $P$ 的坐标．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A$ $(4,4)$ ， $B$ $(1,1)$ ， $C$ $(4,1)$ ．

（1）画出与 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $O_1$ 顺时针旋转 $90°$ 得到△ $A_2{B}_2{C}_2$ ， $A{A}_2$ 弧是点 $A$ 所经过的路径，则旋转中心 $O_1$ 的坐标为 　　；

（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$ ．

如图，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作，过点作的垂线交于，两点，点在线段的延长线上，连接交于点，以，为边作．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求四边形与重叠部分的面积；

（3）若，，连接，求和的长．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 上，且 $\mathit{DE}=\mathit{CF}$ ， $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{BE}$ 相交于点 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{AF}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{DE}=1$ ，求 $\mathit{AG}$ 的长．

如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点．

（1）求由弧及线段、、围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高．

如图，点，，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，，．

（1）求直线的表达式；

（2）和的面积分别为，．求．

如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为，过作轴的垂线，垂足为，求五边形的面积．

双曲线为常数，且与直线，交于，，两点．

（1）求与的值；

（2）如图，直线交轴于点，交轴于点，若点为的中点，求的面积．

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求的面积．

如图，在平行四边形中，点在边上，连接，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接．

（1）若，，，求的面积．

（2）若，，求证：．