初中数学

已知: ΔABC 是等腰直角三角形, BAC = 90 ° ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到△ A ' B ' C ,记旋转角为 α ,当 90 ° < α < 180 ° 时,作 A ' D AC ,垂足为 D A ' D B ' C 交于点 E

(1)如图1,当 CA ' D = 15 ° 时,作 A ' EC 的平分线 EF BC 于点 F

①写出旋转角 α 的度数;

②求证: EA ' + EC = EF

(2)如图2,在(1)的条件下,设 P 是直线 A ' D 上的一个动点,连接 PA PF ,若 AB = 2 ,求线段 PA + PF 的最小值.(结果保留根号)

来源:2019年广西贵港市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-28
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, BAC = 90 ° AB = AC ,点 D BC 边上一动点,连接 AD ,把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 ° ,得到 AE ,连接 CE DE .点 F DE 的中点,连接 CF

(1)求证: CF = 2 2 AD

(2)如图2所示,在点 D 运动的过程中,当 BD = 2 CD 时,分别延长 CF BA ,相交于点 G ,猜想 AG BC 存在的数量关系,并证明你猜想的结论;

(3)在点 D 运动的过程中,在线段 AD 上存在一点 P ,使 PA + PB + PC 的值最小.当 PA + PB + PC 的值取得最小值时, AP 的长为 m ,请直接用含 m 的式子表示 CE 的长.

来源:2020年重庆市中考数学试卷(a卷)
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图 ( " "为"蜨",同"蝶" ) ,它的基本组件为斜角形,包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只,共十三只(图①中的"樣"和"隻"为"样"和"只" ) .图②为某蝶几设计图,其中 ΔABD ΔCBD 为"大三斜"组件 ( "一樣二隻"的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点 P 处,点 P 与点 A 关于直线 DQ 对称,连接 CP DP .若 ADQ = 24 ° ,则 DCP =   度.

来源:2021年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知等边 ΔABC 的边长为8,点 P AB 边上的一个动点(与点 A B 不重合).直线 l 是经过点 P 的一条直线,把 ΔABC 沿直线 l 折叠,点 B 的对应点是点 B '

(1)如图1,当 PB = 4 时,若点 B ' 恰好在 AC 边上,则 AB ' 的长度为         

(2)如图2,当 PB = 5 时,若直线 l / / AC ,则 BB ' 的长度为       

(3)如图3,点 P AB 边上运动过程中,若直线 l 始终垂直于 AC ΔACB ' 的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;

(4)当 PB = 6 时,在直线 l 变化过程中,求 ΔACB ' 面积的最大值.

来源:2019年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AC = 4 BC = 2 D AC 边上的一个动点,将 ΔABD 沿 BD 所在直线折叠,使点 A 落在点 P 处.

(1)如图1,若点 D AC 中点,连接 PC

①写出 BP BD 的长;

②求证:四边形 BCPD 是平行四边形.

(2)如图2,若 BD = AD ,过点 P PH BC BC 的延长线于点 H ,求 PH 的长.

来源:2017年广西贵港市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点, AC 所在的直线为 x 轴,已知 A ( 4 , 0 ) B ( 0 , 2 ) M ( 0 , 4 ) P 为折线 BCD 上一动点,作 PE y 轴于点 E ,设点 P 的纵坐标为 a

(1)求 BC 边所在直线的解析式;

(2)设 y = M P 2 + O P 2 ,求 y 关于 a 的函数关系式;

(3)当 ΔOPM 为直角三角形时,求点 P 的坐标.

来源:2017年广西百色市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形 ABCD ,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S 1 ,另两张直角三角形纸片的面积都为 S 2 ,中间一张矩形纸片 EFGH 的面积为 S 3 FH GE 相交于点 O .当 ΔAEO ΔBFO ΔCGO ΔDHO 的面积相等时,下列结论一定成立的是 (    )

A.

S 1 = S 2

B.

S 1 = S 3

C.

AB = AD

D.

EH = GH

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平面直角坐标系中, O 为原点,点 A B 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上. ΔAOB 的两条外角平分线交于点 P P 在反比例函数 y = 9 x 的图象上. PA 的延长线交 x 轴于点 C PB 的延长线交 y 轴于点 D ,连接 CD

(1)求 P 的度数及点 P 的坐标;

(2)求 ΔOCD 的面积;

(3) ΔAOB 的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.

来源:2019年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在矩形 ABCD 中, BC = 3 ,动点 P B 出发,以每秒1个单位的速度,沿射线 BC 方向移动,作 ΔPAB 关于直线 PA 的对称 ΔPAB ' ,设点 P 的运动时间为 t ( s )

(1)若 AB = 2 3

①如图2,当点 B ' 落在 AC 上时,显然 ΔPAB ' 是直角三角形,求此时 t 的值;

②是否存在异于图2的时刻,使得 ΔPCB ' 是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的 t 的值?若不存在,请说明理由.

(2)当 P 点不与 C 点重合时,若直线 PB ' 与直线 CD 相交于点 M ,且当 t < 3 时存在某一时刻有结论 PAM = 45 ° 成立,试探究:对于 t > 3 的任意时刻,结论“ PAM = 45 ° ”是否总是成立?请说明理由.

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)已知 ΔABC ΔADE 如图①摆放,点 B C D 在同一条直线上, BAC = DAE = 90 ° ABC = ADE = 45 ° .连接 BE ,过点 A AF BD ,垂足为点 F ,直线 AF BE 于点 G .求证: BG = EG

(2)已知 ΔABC ΔADE 如图②摆放, BAC = DAE = 90 ° ACB = ADE = 30 ° .连接 BE CD ,过点 A AF BE ,垂足为点 F ,直线 AF CD 于点 G .求 DG CG 的值.

来源:2021年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在菱形 ABCD 中, ABC 是锐角, E BC 边上的动点,将射线 AE 绕点 A 按逆时针方向旋转,交直线 CD 于点 F

(1)当 AE BC EAF = ABC 时,

①求证: AE = AF

②连结 BD EF ,若 EF BD = 2 5 ,求 S ΔAEF S 菱形 ABCD 的值;

(2)当 EAF = 1 2 BAD 时,延长 BC 交射线 AF 于点 M ,延长 DC 交射线 AE 于点 N ,连结 AC MN ,若 AB = 4 AC = 2 ,则当 CE 为何值时, ΔAMN 是等腰三角形.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在 ΔABC 中, AB = AC N BC 边上的一点, D AN 的中点,过点 A BC 的平行线交 CD 的延长线于 T ,且 AT = BN ,连接 BT

(1)求证: BN = CN

(2)在图1中 AN 上取一点 O ,使 AO = OC ,作 N 关于边 AC 的对称点 M ,连接 MT MO OC OT CM 得图2.

①求证: ΔTOM ΔAOC

②设 TM AC 相交于点 P ,求证: PD / / CM PD = 1 2 CM

来源:2021年湖南省常德市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中, AB = 4 ,点 E 是边 AD 的中点,点 F 是对角线 BD 上一动点, ADB = 30 ° .连结 EF ,作点 D 关于直线 EF 的对称点 P

(1)若 EF BD ,求 DF 的长;

(2)若 PE BD ,求 DF 的长;

(3)直线 PE BD 于点 Q ,若 ΔDEQ 是锐角三角形,求 DF 长的取值范围.

来源:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( - 73 0 ) ,点 B 在直线 l : y = 3 8 x 上,过点 B AB 的垂线,过原点 O 作直线 l 的垂线,两垂线相交于点 C

(1)如图,点 B C 分别在第三、二象限内, BC AO 相交于点 D

①若 BA = BO ,求证: CD = CO

②若 CBO = 45 ° ,求四边形 ABOC 的面积.

(2)是否存在点 B ,使得以 A B C 为顶点的三角形与 ΔBCO 相似?若存在,求 OB 的长;若不存在,请说明理由.

来源:2021年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点 O 是线段 AB 的中点,点 P 是直线 l 上的任意一点,分别过点 A 和点 B 作直线 l 的垂线,垂足分别为点 C 和点 D .我们定义垂足与中点之间的距离为"足中距".

(1) [ 猜想验证 ] 如图1,当点 P 与点 O 重合时,请你猜想、验证后直接写出"足中距" OC OD 的数量关系是   

(2) [ 探究证明 ] 如图2,当点 P 是线段 AB 上的任意一点时,"足中距" OC OD 的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) [ 拓展延伸 ] 如图3,①当点 P 是线段 BA 延长线上的任意一点时,"足中距" OC OD 的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

②若 COD = 60 ° ,请直接写出线段 AC BD OC 之间的数量关系.

来源:2021年山东省东营市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学三角形试题