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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 困难
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已知点 O 是线段 AB 的中点,点 P 是直线 l 上的任意一点,分别过点 A 和点 B 作直线 l 的垂线,垂足分别为点 C 和点 D .我们定义垂足与中点之间的距离为"足中距".

(1) [ 猜想验证 ] 如图1,当点 P 与点 O 重合时,请你猜想、验证后直接写出"足中距" OC OD 的数量关系是   

(2) [ 探究证明 ] 如图2,当点 P 是线段 AB 上的任意一点时,"足中距" OC OD 的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) [ 拓展延伸 ] 如图3,①当点 P 是线段 BA 延长线上的任意一点时,"足中距" OC OD 的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

②若 COD = 60 ° ,请直接写出线段 AC BD OC 之间的数量关系.

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已知点O是线段AB的中点,点P是直线l上的任意一点,分别过点