初中数学

如图,矩形 ABCD 中,延长 AB E ,延长 CD F BE = DF ,连接 EF ,与 BC AD 分别相交于 P Q 两点.

(1)求证: CP = AQ

(2)若 BP = 1 PQ = 2 2 AEF = 45 ° ,求矩形 ABCD 的面积.

来源:2016年贵州省遵义市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 中, BAC = 120 ° AB = AC = 6 P 是底边 BC 上的一个动点 ( P B C 不重合),以 P 为圆心, PB 为半径的 P 与射线 BA 交于点 D ,射线 PD 交射线 CA 于点 E

(1)若点 E 在线段 CA 的延长线上,设 BP = x AE = y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围.

(2)当 BP = 2 3 时,试说明射线 CA P 是否相切.

(3)连接 PA ,若 S ΔAPE = 1 8 S ΔABC ,求 BP 的长.

来源:2016年贵州省遵义市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中,延长 AB E ,延长 CD F BE = DF ,连接 EF ,与 BC AD 分别相交于 P Q 两点.

(1)求证: CP = AQ

(2)若 BP = 1 PQ = 2 2 AEF = 45 ° ,求矩形 ABCD 的面积.

来源:2016年贵州省遵义市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 AB O 的直径,点 P 为圆上一点,点 C AB 延长线上一点, PA = PC C = 30 °

(1)求证: CP O 的切线.

(2)若 O 的直径为8,求阴影部分的面积.

来源:2016年贵州省铜仁市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AC = BC C = 90 ° D AB 的中点, DE DF ,点 E F 分别在 AC BC 上,求证: DE = DF

来源:2016年贵州省铜仁市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 A O 直径 BD 延长线上的一点, C O 上, AC = BC AD = CD

(1)求证: AC O 的切线;

(2)若 O 的半径为2,求 ΔABC 的面积.

来源:2016年贵州省黔西南州中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, BC = a AC = b AB = c ,若 C = 90 ° ,如图1,则有 a 2 + b 2 = c 2 ;若 ΔABC 为锐角三角形时,小明猜想: a 2 + b 2 > c 2 ,理由如下:如图2,过点 A AD CB 于点 D ,设 CD = x .在 Rt Δ ADC 中, A D 2 = b 2 x 2 ,在 Rt Δ ADB 中, A D 2 = c 2 ( a x ) 2

a 2 + b 2 = c 2 + 2 ax

a > 0 x > 0

2 ax > 0

a 2 + b 2 > c 2

ΔABC 为锐角三角形时, a 2 + b 2 > c 2

所以小明的猜想是正确的.

(1)请你猜想,当 ΔABC 为钝角三角形时, a 2 + b 2 c 2 的大小关系.

(2)温馨提示:在图3中,作 BC 边上的高.

(3)证明你猜想的结论是否正确.

来源:2016年贵州省六盘水市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)阅读理解:

如图①,在 ΔABC 中,若 AB = 10 AC = 6 ,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围.

解决此问题可以用如下方法:延长 AD 到点 E 使 DE = AD ,再连接 BE (或将 ΔACD 绕着点 D 逆时针旋转 180 ° 得到 ΔEBD ) ,把 AB AC 2 AD 集中在 ΔABE 中,利用三角形三边的关系即可判断.

中线 AD 的取值范围是  

(2)问题解决:

如图②,在 ΔABC 中, D BC 边上的中点, DE DF 于点 D DE AB 于点 E DF AC 于点 F ,连接 EF ,求证: BE + CF > EF

(3)问题拓展:

如图③,在四边形 ABCD 中, B + D = 180 ° CB = CD BCD = 140 ° ,以 C 为顶点作一个 70 ° 角,角的两边分别交 AB AD E F 两点,连接 EF ,探索线段 BE DF EF 之间的数量关系,并加以证明.

来源:2016年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 E 正方形 ABCD 外一点,点 F 是线段 AE 上一点, ΔEBF 是等腰直角三角形,其中 EBF = 90 ° ,连接 CE CF

(1)求证: ΔABF ΔCBE

(2)判断 ΔCEF 的形状,并说明理由.

来源:2016年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, D AC 上一点,且 CD = CB ,以 BC 为直径作 O ,交 BD 于点 E ,连接 CE ,过 D DF AB 于点 F BCD = 2 ABD

(1)求证: AB O 的切线;

(2)若 A = 60 ° DF = 3 ,求 O 的直径 BC 的长.

来源:2016年贵州省毕节地区中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 ΔABC 中, AB = AC ,把 ΔABC A 点沿顺时针方向旋转得到 ΔADE ,连接 BD CE 交于点 F

(1)求证: ΔAEC ΔADB

(2)若 AB = 2 BAC = 45 ° ,当四边形 ADFC 是菱形时,求 BF 的长.

来源:2016年贵州省毕节地区中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, BC = 2 AB = 4 ,点 E F 分别是 BC AD 的中点.

(1)求证: ΔABE ΔCDF

(2)当四边形 AECF 为菱形时,求出该菱形的面积.

来源:2016年贵州省安顺市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知: ΔAOB ΔCOD 均为等腰直角三角形, AOB = COD = 90 ° .连接 AD BC ,点 H BC 中点,连接 OH

(1)如图1所示,易证: OH = 1 2 AD OH AD

(2)将 ΔCOD 绕点 O 旋转到图2,图3所示位置时,线段 OH AD 又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论.

来源:2017年黑龙江省七台河市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知线段 AB 直线 l 于点 B ,点 D 在直线 l 上,分别以 AB AD 为边作等边三角形 ABC 和等边三角形 ADE ,直线 CE 交直线 l 于点 F

(1)当点 F 在线段 BD 上时,如图①,求证: DF = CE CF

(2)当点 F 在线段 BD 的延长线上时,如图②;当点 F 在线段 DB 的延长线上时,如图③,请分别写出线段 DF CE CF 之间的数量关系,在图②、图③中选一个进行证明;

(3)在(1)、(2)的条件下,若 BD = 2 BF EF = 6 ,则 CF =   

来源:2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

菱形 ABCD 的周长为8, ABC + ADC = 90 ° ,以 AB 为腰,在菱形外作底角是 45 ° 的等腰 ΔABE ,连接 AC CE .请画出图形,并直接写出 ΔACE 的面积.

来源:2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学三角形解答题