已知线段 AB ⊥ 直线 l 于点 B ,点 D 在直线 l 上,分别以 AB 、 AD 为边作等边三角形 ABC 和等边三角形 ADE ,直线 CE 交直线 l 于点 F .
(1)当点 F 在线段 BD 上时,如图①,求证: DF = CE − CF ;
(2)当点 F 在线段 BD 的延长线上时,如图②;当点 F 在线段 DB 的延长线上时,如图③,请分别写出线段 DF 、 CE 、 CF 之间的数量关系,在图②、图③中选一个进行证明;
(3)在(1)、(2)的条件下,若 BD = 2 BF , EF = 6 ,则 CF = .
若、互为相反数,、互为倒数,的绝对值等于2,计算的值。
(1)化简 (2)先化简,再求值,其中,
如图,直线与x轴分别交于E、F.点E坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0). (1)求k的值; (2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究:当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为,并说明理由.
甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往A县10辆,需要调往B县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元. (1)设乙仓库调往A县农用车x辆,先填好下表,再写出总运费y关于x的函数关系式; (2)若要求总运费不超过900元,问共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系. (1)小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min. (2)① 当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式; ② 当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?