如图, ΔABC 中, ∠ BAC = 120 ° , AB = AC = 6 . P 是底边 BC 上的一个动点 ( P 与 B 、 C 不重合),以 P 为圆心, PB 为半径的 ⊙ P 与射线 BA 交于点 D ,射线 PD 交射线 CA 于点 E .
(1)若点 E 在线段 CA 的延长线上,设 BP = x , AE = y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围.
(2)当 BP = 2 3 时,试说明射线 CA 与 ⊙ P 是否相切.
(3)连接 PA ,若 S ΔAPE = 1 8 S ΔABC ,求 BP 的长.
如图,分别以直角ΔABC的直角边AC、BC为边,在ΔABC外作两个等边三角形ΔACE和ΔBCD,连接BE、AD.求证:BE=AD
如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,请你判断AD是ΔABC的中线还是角平分线?请说明你的理由.
若,求的平方根.
如图是用橡皮筋在格点中围成的五个图形,图形内部的格点称为内格点;图形边界上的格点称为外格点.(每个最小正方形的边长为一个单位,以下同) (1)请统计图1中每个图形内格点数m、外格点数n,计算出这些图形的面积S,并完成下表:
(2)从表中的数,可以猜想出每个图形的面积S与该图形的内数m、外数n之间的关系式 (3)在图2中,图形F中,m=,n=,运用上述关系式,计算F的面积.
把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3}、{−2,7,3 ,,19},我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数10-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为和谐集合.例如集合{2,8},{-1,, ,11}就是两个和谐集合. (1)请你判断集合{1,-10},{-2,3.14,5,6.86,12}是不是和谐集合? (2)请你写出满足条件的两个和谐集合的例子(至少有3个元素且不能与例题举例重复); (3)写出所有和谐集合中,元素个数最少的集合.