初中数学

如图,已知抛物线 y = a x 2 + 8 5 x + c x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 A ( 2 , 0 ) C ( 0 , 4 ) ,直线 l : y = 1 2 x 4 x 轴交于点 D ,点 P 是抛物线 y = a x 2 + 8 5 x + c 上的一动点,过点 P PE x 轴,垂足为 E ,交直线 l 于点 F

(1)试求该抛物线表达式;

(2)如图(1),当点 P 在第三象限,四边形 PCOF 是平行四边形,求 P 点的坐标;

(3)如图(2),过点 P PH y 轴,垂足为 H ,连接 AC

①求证: ΔACD 是直角三角形;

②试问当 P 点横坐标为何值时,使得以点 P C H 为顶点的三角形与 ΔACD 相似?

来源:2017年湖南省郴州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-07
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为4,边分别在轴,轴的正半轴上,把正方形的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点为抛物线的顶点.

(1)当时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.

(2)当时,求该抛物线上的好点坐标.

(3)若点在正方形内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求的取值范围.

来源:2019年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-02
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = x 2 + x 的图象,如图所示

(1)根据方程的根与函数图象之间的关系,将方程 x 2 + x = 1 的根在图上近似地表示出来(描点),并观察图象,写出方程 x 2 + x = 1 的根(精确到 0 . 1 )

(2)在同一直角坐标系中画出一次函数 y = 1 2 x + 3 2 的图象,观察图象写出自变量 x 取值在什么范围时,一次函数的值小于二次函数的值.

(3)如图,点 P 是坐标平面上的一点,并在网格的格点上,请选择一种适当的平移方法,使平移后二次函数图象的顶点落在 P 点上,写出平移后二次函数图象的函数表达式,并判断点 P 是否在函数 y = 1 2 x + 3 2 的图象上,请说明理由.

来源:2016年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线过点,对称轴是直线,且抛物线与轴的正半轴交于点

(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当时,自变量的取值范围;

(2)在第二象限内的抛物线上有一点,当时,求的面积.

来源:2018年云南省昆明市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-03
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E D 是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)直接写出点 C 和点 D 的坐标;

(3)若点 P 在第一象限内的抛物线上,且 S ΔABP = 4 S ΔCOE ,求 P 点坐标.

注:二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的顶点坐标为 ( b 2 a 4 ac b 2 4 a )

来源:2017年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线,其顶点为

(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标,并说明它的变化情况;

(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.

①试求抛物线的“不动点”的坐标;

②平移抛物线,使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”,其对称轴与轴交于点,且四边形是梯形,求新抛物线的表达式.

来源:2019年上海市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + 6 x 5 的图象与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 P ,连接 PA AC CP ,过点 C y 轴的垂线 l

(1)求点 P C 的坐标;

(2)直线 l 上是否存在点 Q ,使 ΔPBQ 的面积等于 ΔPAC 的面积的2倍?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年江苏省徐州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点,对称轴是直线,顶点为

(1)求这条抛物线的表达式和点的坐标;

(2)点在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为,联结,用含的代数式表示的余切值;

(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点轴上.原抛物线上一点平移后的对应点为点,如果,求点的坐标.

来源:2017年上海市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴于 A B 两点,交 y 轴于点 C ,对称轴是直线 x = 3 B ( 1 , 0 ) F ( 0 , 1 ) ,请解答下列问题:

(1)求抛物线的解析式;

(2)直接写出抛物线顶点 E 的坐标,并判断 AC EF 的位置关系,不需要说明理由.

注:抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的对称轴是直线 x = b 2 a ,顶点坐标是 ( b 2 a 4 ac b 2 4 a )

来源:2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y a x 2 + bx + 2 a 0 y 轴交于点 C ,与x轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),且 A 点坐标为 ( - 2 , 0 ) ,直线 BC 的解析式为 y = - 2 3 x + 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)过点 A AD BC ,交抛物线于点D,点E为直线 BC 上方抛物线上一动点,连接CEEBBDDC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;

(3)将抛物线 y a x 2 + bx + 2 a 0 向左平移 2 个单位,已知点 M 为抛物线 y a x 2 + bx + 2 a 0 的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 BECD 的面积最大时,是否存在以 A E M N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年重庆市中考数学试卷(b卷)
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 - 2 ax - 3 + 2 a 2 ( a 0 )

(1)求这条抛物线的对称轴;

(2)若该抛物线的顶点在 x 轴上,求其解析式;

(3)设点 P ( m , y 1 ) Q ( 3 , y 2 ) 在抛物线上,若 y 1 < y 2 ,求 m 的取值范围.

来源:2020年山东省临沂市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,设二次函数 y 1 = x 2 + bx + a y 2 = a x 2 + bx + 1 ( a b 是实数, a 0 )

(1)若函数 y 1 的对称轴为直线 x = 3 ,且函数 y 1 的图象经过点 ( a , b ) ,求函数 y 1 的表达式.

(2)若函数 y 1 的图象经过点 ( r , 0 ) ,其中 r 0 ,求证:函数 y 2 的图象经过点 ( 1 r 0 )

(3)设函数 y 1 和函数 y 2 的最小值分别为 m n ,若 m + n = 0 ,求 m n 的值.

来源:2020年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,图形 ABCD 是由两个二次函数 y 1 = k x 2 + m ( k < 0 ) y 2 = a x 2 + b ( a > 0 ) 的部分图象围成的封闭图形.已知 A ( 1 , 0 ) B ( 0 , 1 ) D ( 0 , 3 )

(1)直接写出这两个二次函数的表达式;

(2)判断图形 ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形 ABCD 上),并说明理由;

(3)如图2,连接 BC CD AD ,在坐标平面内,求使得 ΔBDC ΔADE 相似(其中点 C 与点 E 是对应顶点)的点 E 的坐标.

来源:2018年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点, D 为顶点,其中点 B 的坐标为 ( 5 , 0 ) ,点 D 的坐标为 ( 1 , 3 )

(1)求该二次函数的表达式;

(2)点 E 是线段 BD 上的一点,过点 E x 轴的垂线,垂足为 F ,且 ED = EF ,求点 E 的坐标.

(3)试问在该二次函数图象上是否存在点 G ,使得 ΔADG 的面积是 ΔBDG 的面积的 3 5 ?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年江苏省淮安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知顶点为 C(0,﹣3)的抛物线 yax 2+ ba≠0)与 x轴交于 AB两点,直线 yx+ m过顶点 C和点 B

(1)求 m的值;

(2)求函数 yax 2+ ba≠0)的解析式;

(3)抛物线上是否存在点 M,使得∠ MCB=15°?若存在,求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年广东省中考数学试卷
  • 更新:2021-04-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题解答题