如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 交 x 轴于 A , B 两点,交 y 轴于点 C ,对称轴是直线 x = − 3 , B ( − 1 , 0 ) , F ( 0 , 1 ) ,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)直接写出抛物线顶点 E 的坐标,并判断 AC 与 EF 的位置关系,不需要说明理由.
注:抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的对称轴是直线 x = − b 2 a ,顶点坐标是 ( − b 2 a , 4 ac − b 2 4 a )
甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象,解答下列问题: (1)线段CD表示轿车在途中停留了h; (2)求线段DE对应的函数解析式; (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8,将它们洗匀后背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率; (2)从中先随机抽取一张牌,接着再抽取一张牌,求这两张牌的点数都是偶数的概率.
如图,某测量船位于海岛P的北偏西60º方向,距离海岛100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号).
如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB、CD的上方,求AB和CD间的距离.
为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务劳动的时间,将统计的劳动时间(单位:分钟)分成5组:30≤x<60、60≤x<90、90≤x<120、120≤x<150、150≤x<180,绘制成频数分布直方图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次抽样调查的样本容量是; (2)根据小组60≤x<90的组中值75,估计该组中所有数据的和为; (3)该中学共有1000名学生,估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟?