如图，抛物线y−x2bxc交x轴于A，B两点，交y轴于点C，

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = - 3$ ， $B (- 1, 0)$ ， $F (0, 1)$ ，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出抛物线顶点 $E$ 的坐标，并判断 $AC$ 与 $EF$ 的位置关系，不需要说明理由．

注：抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - \frac{b}{2 a}$ ，顶点坐标是 $(- \frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

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某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
探究一：如图甲，从A点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A₁A₂为第一小棒．
思考：

（1）小棒能无线摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃，求θ的度数
探究二：如图乙，从A₁点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₂=A₂A₃=A₃A₄=…
思考：（3）若已经向右摆放了3根的小棒，则θ₁= ，θ₂= ，θ₃= ；（用含θ的式子表示）