如图,抛物线 y = − x 2 + bx + c 交 x 轴于 A , B 两点,交 y 轴于点 C ,对称轴是直线 x = − 3 , B ( − 1 , 0 ) , F ( 0 , 1 ) ,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)直接写出抛物线顶点 E 的坐标,并判断 AC 与 EF 的位置关系,不需要说明理由.
注:抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的对称轴是直线 x = − b 2 a ,顶点坐标是 ( − b 2 a , 4 ac − b 2 4 a )
解方程:
.计算:(每小题5分,共10分) (1) (2)
分解因式:(每小题4分,共8分) (1) (2)
解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来。(每小题6分,共12分) (1)1-≥2+ (2)
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(-8,4).过点D(0,6)和E(12,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; (2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.