在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶

在平面直角坐标系 $xOy$ 中（如图），已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ ，其顶点为 $A$ ．

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 $A$ 的坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 的“不动点”的坐标；

②平移抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ ，使所得新抛物线的顶点 $B$ 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，且四边形 $OABC$ 是梯形，求新抛物线的表达式．

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