如图,已知抛物线 y = − x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A ( − 1 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E , D 是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)直接写出点 C 和点 D 的坐标;
(3)若点 P 在第一象限内的抛物线上,且 S ΔABP = 4 S ΔCOE ,求 P 点坐标.
注:二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的顶点坐标为 ( − b 2 a , 4 ac − b 2 4 a )
解一元一次不等式组,并把解在数轴上表示出来.
如图,已知二次函数的图象M经过A(﹣1,0),B(4,0),C(2,﹣6)三点.(1)求该二次函数的解析式;(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合),若△ABG与△ABC相似,求点G的坐标;(3)设图象M的对称轴为l,点D(m,n)()是图象M上一动点,当△ACD的面积为时,点D关于l的对称点为E,能否在图象M和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的弦,且AB∥CD,过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)若AE=6,CD=5,求OF的长.
如图,一次函数 y = k x + b ( k < 0 ) 的图象经过点 C 3 , 0 ,且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求该一次函数的解析式; (2)若反比例函数 y = m x 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A 、 B 两点,且 A C = 2 B C ,求 m 的值.
如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,问该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值).