已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
(本题4分)有这样一道题目:“当时,求多项式的值”.小敏指出,题中给出的条件,是多余的,她的说法有道理吗?为什么?
(本题4分)画一条数轴,然后在数轴上表示下列各数:,,,0,并用“<”号把这些数连接起来.
(本题6分)阅读理解: 图1中的每相邻两条竖线之间,从上至下有若干条横线(即“桥”),这样就构成了“天梯”。现在规定,运算符号“×、÷、+、-”分别从它们下方的竖线上端出发,在“天梯”的竖线与横线上运动,它们在运动过程中按自上而下,且逢“桥”必过的规则进行,最后运动到竖线下方字母之间的“○”中,将a、b、c、d、e连接起来,构成一个算式.例如图1中,“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动,最后向下进入d、e之间的“○”中,其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后,就得到算式:a-b+c÷d×e. 解决问题: (1)根据图2所示的“天梯”写出算式,并计算当a=6,b=﹣32,c=﹣8,d=,e=﹣时所写算式的值; (2)在图3添加横线(不超过4条),中设计出一种“天梯”,使列出的算式为a-b÷c×d+e.
(本题8分)“双十一”期间,小王去水果批发市场采购苹果,他看中了A、B两家苹果.这两家苹果品质一样,零售价都为6元/千克,批发价各不相同. A家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠. B家的批发价格采用分段计算方法,规定如下表:
B家示例:小王批发苹果2100千克,总费用为(6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600)元. (1)如果他批发800千克苹果,则他在A 家批发需要 元,在B家批发需要 元; (2)如果他批发x千克苹果(1500<x≤2000),则他在A 家批发需要 元,在B家批发需要 元(用含x的代数式表示); (3)现在他要批发2000千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.
(本题6分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式),例如f(x)=x2+3x-5,把x=a时的多项式的值用f(a)来表示。 例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7。 已知:g(x)=-2x2-3x+1,h(x)= ax3+ x2-x-10。 (1)求g(-3)的值; (2)若h(2)=0,求g(a)的值。