如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 ,与x轴交于 两点(点 在点 的左侧),且 点坐标为 ,直线 的解析式为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点 作 ,交抛物线于点D,点E为直线 上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;
(3)将抛物线 向左平移 个单位,已知点 为抛物线 的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 的面积最大时,是否存在以 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.