如图，在平面直角坐标系中，正方形$\mathit{OABC}$的边长为4，边$\mathit{OA}$，$\mathit{OC}$分别在$x$轴，$y$轴的正半轴上，把正方形$\mathit{OABC}$的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点$P$为抛物线$y=-{(x-m)}^2+m+2$的顶点．

（1）当$m=0$时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．

（2）当$m=3$时，求该抛物线上的好点坐标．

（3）若点$P$在正方形$\mathit{OABC}$内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求$m$的取值范围．