如图1,图形 ABCD 是由两个二次函数 y 1 = k x 2 + m ( k < 0 ) 与 y 2 = a x 2 + b ( a > 0 ) 的部分图象围成的封闭图形.已知 A ( 1 , 0 ) 、 B ( 0 , 1 ) 、 D ( 0 , − 3 ) .
(1)直接写出这两个二次函数的表达式;
(2)判断图形 ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形 ABCD 上),并说明理由;
(3)如图2,连接 BC , CD , AD ,在坐标平面内,求使得 ΔBDC 与 ΔADE 相似(其中点 C 与点 E 是对应顶点)的点 E 的坐标.
解下列方程(每小题4分,共8分) (1); (2)(用配方法)
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)小明同学说:“无论k取何实数,方程总有实数根.”你认为他说的有道理吗?请作出判断并证明;(2)若等腰三角形的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.
如图,用同样规格的规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.(1)在第n个图中,每一横行共有_______块瓷砖,每竖行共有_______块瓷砖(均用含n的代数式表示);(2)设铺设地面所用的瓷砖总块数y,写出y与n的函数关系式(不写n的取值范围);(3)按上述铺设方案,铺一块这样的地面共有528块瓷砖,求此时n的值.
如图,要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场(分为相同的两片区域),养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙,另几条边用总长为22m的竹篱笆围成,每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门.求这个养鸡场的长AD与宽AB.