如图1,图形 ABCD 是由两个二次函数 y 1 = k x 2 + m ( k < 0 ) 与 y 2 = a x 2 + b ( a > 0 ) 的部分图象围成的封闭图形.已知 A ( 1 , 0 ) 、 B ( 0 , 1 ) 、 D ( 0 , − 3 ) .
(1)直接写出这两个二次函数的表达式;
(2)判断图形 ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形 ABCD 上),并说明理由;
(3)如图2,连接 BC , CD , AD ,在坐标平面内,求使得 ΔBDC 与 ΔADE 相似(其中点 C 与点 E 是对应顶点)的点 E 的坐标.
为落实校园“阳光体育”工程,某校计划购买篮球和排球共20个.已知篮球每个80元,排球每个60元.设购买篮球x个,购买篮球和排球的总费用y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍,应如何购买,才能使总费用最少?最少费用是多少元?
2011年7月1日,中国共产党90华诞,某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛.李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况,从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计,并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出) 请根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)求被抽取的部分学生的人数; (2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数; (3)请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数.
如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.
如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点,求证四边形OACB是菱形.
已知三个一元一次不等式:2x>4,2x≥x-1,x-3<0.请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这不等式组的解集,并将解集在数轴上表示出来.(1)你组成的不等式组是;(2)解: