如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1kx2m(k<0)与

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1，图形 $ABCD$ 是由两个二次函数 $y_{1} = k x^{2} + m (k < 0)$ 与 $y_{2} = a x^{2} + b (a > 0)$ 的部分图象围成的封闭图形．已知 $A (1, 0)$ 、 $B (0, 1)$ 、 $D (0, - 3)$ ．

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形 $ABCD$ 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形 $ABCD$ 上），并说明理由；

（3）如图2，连接 $BC$ ， $CD$ ， $AD$ ，在坐标平面内，求使得 $ΔBDC$ 与 $ΔADE$ 相似（其中点 $C$ 与点 $E$ 是对应顶点）的点 $E$ 的坐标．

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如图， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CE$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $CB$ 的延长线于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ GE$ 于点 $F$ ，交 $CE$ 的延长线于点 $A$ ．

（1）求证： $∠ ABG = 2 ∠ C$ ；

（2）若 $GF = 3 \sqrt{3}$ ， $GB = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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	频数	频率
$A$	4
$B$
$C$	$a$	0.3
$D$	16	$b$

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）求 $B$ 等级对应扇形圆心角的度数；

（3）学校要从 $A$ 等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求 $A$ 等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．

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（1）反比例函数的表达式；

（2） $AB$ 所在直线的函数表达式．

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