初中数学

(概念认识)

城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy ,对两点 A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 ) ,用以下方式定义两点间距离: d ( A , B ) = | x 1 - x 2 | + | y 1 - y 2 |

(数学理解)

(1)①已知点 A ( - 2 , 1 ) ,则 d ( O , A ) =            

②函数 y = - 2 x + 4 ( 0 x 2 ) 的图象如图①所示, B 是图象上一点, d ( O , B ) = 3 ,则点 B 的坐标是        

(2)函数 y = 4 x ( x > 0 ) 的图象如图②所示.求证:该函数的图象上不存在点 C ,使 d ( O , C ) = 3

(3)函数 y = x 2 - 5 x + 7 ( x 0 ) 的图象如图③所示, D 是图象上一点,求 d ( O , D ) 的最小值及对应的点 D 的坐标.

(问题解决)

(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以 M 为起点,先沿 MN 方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)

来源:2019年江苏省南京市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) C ( 0 , 4 ) 三点.

(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;

(2)将(1)中的抛物线向下平移 15 4 个单位长度,再向左平移 h ( h > 0 ) 个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点 D ' ΔABC 内,求 h 的取值范围;

(3)点 P 为线段 BC 上一动点(点 P 不与点 B C 重合),过点 P x 轴的垂线交(1)中的抛物线于点 Q ,当 ΔPQC ΔABC 相似时,求 ΔPQC 的面积.

来源:2019年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - 1 4 x 2 + bx + c 经过点 A ( - 2 , 0 ) B ( 8 , 0 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 C 是抛物线与 y 轴的交点,连接 BC ,设点 P 是抛物线上在第一象限内的点, PD BC ,垂足为点 D

①是否存在点 P ,使线段 PD 的长度最大?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

②当 ΔPDC ΔCOA 相似时,求点 P 的坐标.

来源:2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 2 3 x 2 - 2 3 x - 4 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C

(1)求点 A B C 的坐标;

(2)点 P A 点出发,在线段 AB 上以每秒2个单位长度的速度向 B 点运动,同时,点 Q B 点出发,在线段 BC 上以每秒1个单位长度的速度向 C 点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为 t 秒,求运动时间 t 为多少秒时, ΔPBQ 的面积 S 最大,并求出其最大面积;

(3)在(2)的条件下,当 ΔPBQ 面积最大时,在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M ,使 ΔBMC 的面积是 ΔPBQ 面积的1.6倍?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 与直线 y = x + 1 相交于 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , m ) 两点,且抛物线经过点 C ( 5 , 0 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 是抛物线上的一个动点(不与点 A 、点 B 重合),过点 P 作直线 PD x 轴于点 D ,交直线 AB 于点 E

①当 PE = 2 ED 时,求 P 点坐标;

②是否存在点 P 使 ΔBEC 为等腰三角形?若存在请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = - 1 2 x 2 + 3 2 x + 2 x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C

(1)试求 A B C 的坐标;

(2)将 ΔABC AB 中点 M 旋转 180 ° ,得到 ΔBAD

①求点 D 的坐标;

②判断四边形 ADBC 的形状,并说明理由;

(3)在该抛物线对称轴上是否存在点 P ,使 ΔBMP ΔBAD 相似?若存在,请直接写出所有满足条件的 P 点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = - x 2 + 2 x + n 经过点 M ( - 1 , 0 ) ,顶点为 C

(1)求点 C 的坐标;

(2)设直线 y = 2 x 与抛物线交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧).

①在抛物线的对称轴上是否存在点 G .使 AGC = BGC ?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由;

②点 P 在直线 y = 2 x 上,点 Q 在抛物线上,当以 O M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时,求点 Q 的坐标.

来源:2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 3 ( a 0 ) 的顶点为 E ,该抛物线与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 BO = OC = 3 AO ,直线 y = - 1 3 x + 1 y 轴交于点 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)证明: ΔDBO ΔEBC

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P ,使 ΔPBC 是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的 P 点坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2016年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 - 2 ax - 3 a ( a 0 ) x 轴交于点 A B .与 y 轴交于点 C .连接 AC BC .已知 ΔABC 的面积为2.

(1)求抛物线的解析式;

(2)平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 P Q 两点.过 P Q x 轴作垂线,垂足分别为 G H .若四边形 PGHQ 为正方形,求正方形的边长;

(3)如图2,平行于 y 轴的直线交抛物线于点 M ,交 x 轴于点 N ( 2 , 0 ) .点 D 是抛物线上 A M 之间的一动点,且点 D 不与 A M 重合,连接 DB MN 于点 E .连接 AD 并延长交 MN 于点 F .在点 D 运动过程中, 3 NE + NF 是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

来源:2020年四川省德阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴交于 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 2 )

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)如图1,点 D 为第四象限抛物线上一点,连接 AD BC 交于点 E ,连接 BD ,记 ΔBDE 的面积为 S 1 ΔABE 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的最大值;

(3)如图2,连接 AC BC ,过点 O 作直线 l / / BC ,点 P Q 分别为直线 l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点 P Q ,使 ΔPQB ΔCAB .若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年四川省成都市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 过点 A ( 3 , 0 ) B ( 2 , 3 ) C ( 0 , 3 ) ,其顶点为 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点 M ( 1 , m ) ,当 MB + MD 的值最小时,求 m 的值;

(3)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求 ΔAPC 的面积的最大值;

(4)若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N E 为直线 AC 上任意一点,过点 E EF / / ND 交抛物线于点 F ,以 N D E F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点 E 的坐标;若不能,请说明理由.

来源:2017年四川省广元市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = x 2 + bx + c y 轴相交于点 A ( 0 , 3 ) ,与 x 正半轴相交于点 B ,对称轴是直线 x = 1

(1)求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标.

(2)动点 M 从点 O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动,同时动点 N 从点 O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动,当 N 点到达 A 点时, M N 同时停止运动.过动点 M x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒.

①当 t 为何值时,四边形 OMPN 为矩形.

②当 t > 0 时, ΔBOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由.

来源:2017年四川省广安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 3 2 x 2 ( a 0 ) 的图象与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 B 点坐标为 ( 4 , 0 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)试探究 ΔABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;

(3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求 ΔMBC 的面积的最大值,并求出此时 M 点的坐标.

来源:2017年四川省甘孜州中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C 1 : y = m x 2 + n ( m 0 ) x 轴交于 A B 两点,与 y 轴的负半轴交于点 C ,其中 A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 1 )

(1)求抛物线 C 1 及直线 AC 的解析式.

(2)沿直线 AC A C 的方向平移抛物线 C 1 ,得到新的抛物线 C 2 C 2 上的点 D C 1 上的点 C 的对应点,若抛物线 C 2 恰好经过点 B ,同时与 x 轴交于另一点 E ,连接 OD DE ,试判断 ΔODE 的形状,并说明理由.

(3)在(2)的条件下,若 P 为线段 OE (不含端点)上一动点,作 PF DE F PG OD 于点 G ,设 PF = h 1 PG = h 2 .试判断 h 1 · h 2 的值是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时点 P 的坐标;如不存在,请说明理由.

来源:2017年四川省德阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,点 A 坐标为 ( 2 , 0 ) ,以 OA 为边在第一象限内作等边 ΔOAB ,点 C x 轴上一动点,且在点 A 右侧,连接 BC ,以 BC 为边在第一象限内作等边 ΔBCD ,连接 AD BC E

(1)①直接回答: ΔOBC ΔABD 全等吗?

②试说明:无论点 C 如何移动, AD 始终与 OB 平行;

(2)当点 C 运动到使 A C 2 = AE · AD 时,如图2,经过 O B C 三点的抛物线为 y 1 .试问: y 1 上是否存在动点 P ,使 ΔBEP 为直角三角形且 BE 为直角边?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,说明理由;

(3)在(2)的条件下,将 y 1 沿 x 轴翻折得 y 2 ,设 y 1 y 2 组成的图形为 M ,函数 y = 3 x + 3 m 的图象 l M 有公共点.试写出: l M 的公共点为3个时, m 的取值.

来源:2017年四川省达州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题试题