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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 计算题
  • 难度 较难
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 2 3 x 2 - 2 3 x - 4 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C

(1)求点 A B C 的坐标;

(2)点 P A 点出发,在线段 AB 上以每秒2个单位长度的速度向 B 点运动,同时,点 Q B 点出发,在线段 BC 上以每秒1个单位长度的速度向 C 点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为 t 秒,求运动时间 t 为多少秒时, ΔPBQ 的面积 S 最大,并求出其最大面积;

(3)在(2)的条件下,当 ΔPBQ 面积最大时,在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M ,使 ΔBMC 的面积是 ΔPBQ 面积的1.6倍?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y23x223x4与x轴交于