如图,抛物线 y = a x 2 − 3 2 x − 2 ( a ≠ 0 ) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 B 点坐标为 ( 4 , 0 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究 ΔABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求 ΔMBC 的面积的最大值,并求出此时 M 点的坐标.
(本题10分)一方有难,八方支援.2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震,给玉树人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后,实验中学举行了爱心捐款活动,全校同学纷纷拿出自己的零花钱, 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查,抽取了40名同学的捐款数据,把数据进行分组、列频数分布表后,绘制了频数分布直方图.图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图).(1)捐款20元这一组的频数是 ▲ ;(2)40名同学捐款数据的中位数是 ▲ ;(3)若该校捐款金额不少于34500 元,请估算该校捐款同学的人数至少有多少名?
(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F.(1)求证:CF﹦BF;(2)若CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O的半径为 ▲ ,CE的长是 ▲ .
(本题8分)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0). (1)求二次函数的解析式;(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移 ▲ 个单位.
(本题6分)在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?(2)求风筝A与风筝B的水平距离. (精确到0.01 m;)
(本题6分)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.(1)你添加的条件是: ▲ ;(2)证明: