如图,抛物线 y = a x 2 − 3 2 x − 2 ( a ≠ 0 ) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 B 点坐标为 ( 4 , 0 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究 ΔABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求 ΔMBC 的面积的最大值,并求出此时 M 点的坐标.
(本题8分) 关于x的一元二次方程、 若的值.
(本题8分)已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为(,0), (,0)(). (1)证明; (2)若该函数图象的对称轴为直线,试求二次函数的最小值.
(本题8分) 在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年7月份的14000元/下降到9月份的12600元/ ⑴求8、9两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:) ⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到11月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由。
(本题8分) 已知:抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧), 顶点为P. (1)求A、B、P三点坐标; (2)画出此抛物线的简图,并根据简图直接写出当时,函数值y的取值范围;
(本题8分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.