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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C 1 : y = m x 2 + n ( m 0 ) x 轴交于 A B 两点,与 y 轴的负半轴交于点 C ,其中 A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 1 )

(1)求抛物线 C 1 及直线 AC 的解析式.

(2)沿直线 AC A C 的方向平移抛物线 C 1 ,得到新的抛物线 C 2 C 2 上的点 D C 1 上的点 C 的对应点,若抛物线 C 2 恰好经过点 B ,同时与 x 轴交于另一点 E ,连接 OD DE ,试判断 ΔODE 的形状,并说明理由.

(3)在(2)的条件下,若 P 为线段 OE (不含端点)上一动点,作 PF DE F PG OD 于点 G ,设 PF = h 1 PG = h 2 .试判断 h 1 · h 2 的值是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时点 P 的坐标;如不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:ymx2n(m≠