在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点 为第四象限抛物线上一点，连接 ， 交于点 ，连接 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；
（3）如图2，连接 ， ，过点 作直线 ，点 ， 分别为直线 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点 ， ，使 ．若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若BD=BP=
，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；
（3）如图2，点M是
的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=
，求
的值．
（本小题满分9分）如图，已知双曲线
，双曲线
经过M点，且
．
（1）求双曲线
与
的解析式；
（2）若平行于
轴的直线
交双曲线于点A，交双曲线于点B，在x轴上存在两点C、D（C点在D点的左侧），使以点A、B、C、D为顶点的四边形是矩形，周长等于8，求点C，D的坐标．
（本小题满分7分）已知某企业2014年用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）求2014年水费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过96吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过96吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过96吨部分每吨另加收
元．这样企业每月“用水费用”就可能包括水费和污水处理费．求2015年水费y（元）关于x（吨）的函数关系式．
．
、
是方程的两根，且
，求m的值．（本小题满分9分）某校自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
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