（本小题满分10分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若BD=BP=
，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；
（3）如图2，点M是
的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=
，求
的值．
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某学生站在公园湖边的M处，测得湖心亭A位于北偏东30°方向上，又测得游船码头B位于南偏东60°方向上.现有一艘游船从湖心亭A 处沿正南方向航行返回游船码头，已知M处与AB的距离MN=0.7千米，求湖心亭与游船码头B的距离(精确到0.1千米).
要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算.
作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=
，∠ABC=" 30" °
∴tan30°=
.
在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.
如图,有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度，他将30°的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为15米，求旗杆AB的高度(精确到0.1米).
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