（本小题满分10分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若BD=BP=，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；
（3）如图2，点M是 的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=，求的值．