（概念认识）
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 ，对两点 ， 和 ， ，用以下方式定义两点间距离： ．
（数学理解）
（1）①已知点 ，则 ．
②函数 的图象如图①所示， 是图象上一点， ，则点 的坐标是 ．
（2）函数 的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点 ，使 ．
（3）函数 的图象如图③所示， 是图象上一点，求 的最小值及对应的点 的坐标．
（问题解决）
（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 为起点，先沿 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第 天（ ，且 为整数）每件产品的成本是 元， 与 之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数 |
1 |
3 |
6 |
10 |
每件成本 （元） |
7.5 |
8.5 |
10 |
12 |
任务完成后，统计发现工人李师傅第 天生产的产品件数 （件）与 （天）满足如下关系：
设李师傅第 天创造的产品利润为 元．
（1）直接写出 与 ， 与 之间的函数关系式，并注明自变量 的取值范围：
（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
随州市新水一桥（如图1）设计灵感来源于市花 兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 和最长的斜拉索 ）均在同一水平面内， 在水平桥面上．已知 ， ， 米， ．
（1）求最短的斜拉索 的长；
（2）求最长的斜拉索 的长．
为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩 （单位：分）均满足“ ”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中 的值为 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 在“ ”所对应扇形的圆心角度数为 度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“ ”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“ ”和“ ”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
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