如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 过点 A ( − 3 , 0 ) , B ( − 2 , 3 ) , C ( 0 , 3 ) ,其顶点为 D .
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点 M ( 1 , m ) ,当 MB + MD 的值最小时,求 m 的值;
(3)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求 ΔAPC 的面积的最大值;
(4)若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N , E 为直线 AC 上任意一点,过点 E 作 EF / / ND 交抛物线于点 F ,以 N , D , E , F 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点 E 的坐标;若不能,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似的,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.
在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上数字﹣1,0,1,2,随机的摸出一个小球记录数字然后放回,在随机的摸出一个小球记录数字.求下列事件的概率:(1)两次都是正数的概率P(A);(2)两次的数字和等于0的概率P(B).
如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=50°,求∠BAC的度数.
滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程,并完成填空.解:设应邀请x支球队参赛,则每对共打 场比赛,比赛总场数用代数式表为 .根据题意,可列出方程 .整理,得 .解这个方程,得 .合乎实际意义的解为 .答:应邀请 支球队参赛.