我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．
如图，四边形 是矩形 ，要在矩形 内作一个以 为边的正方形 ，某位同学的作法如下：
①作 的平分线 ． 交 于点 ；
②以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是正方形；
（2）若 ，求图中阴影部分的面积．
在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动，为了了解九年级一班学生的立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题．
（1）求九年级一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）；
（2）求 成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3）直接写出九年级一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；
（4）九年级一班在 成绩段中有男生3人，女生2人，现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
如图，一棵与地面垂直的笔直大树 ，在点 被大风折断后， 部分倒下，树的顶点 与斜坡 上的点 重合 ， 都保持笔直），经测量 ， ， ， ，求 的长． ，精确到
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ，过点 作 轴交抛物线于点 ，过点 作 轴，垂足点为 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线 经过 ， 两点，将直线 向右平移，平移过程中，直线 与 轴，直线 分别交于点 ， ，将 沿直线 折叠，点 的对应点 落在线段 上．
①请求出 的面积；
②点 为抛物线上的点，若 ，请直接写出满足条件的点 的坐标．
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