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某种落地灯如图1所示， 为立杆，其高为 ； 为支杆，它可绕点 旋转，其中 长为 ； 为悬杆，滑动悬杆可调节 的长度．支杆 与悬杆 之间的夹角 为 ．
（1）如图2，当支杆 与地面垂直，且 的长为 时，求灯泡悬挂点 距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆 绕点 顺时针旋转 ，同时调节 的长（如图 ，此时测得灯泡悬挂点 到地面的距离为 ，求 的长．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ，
如图， 、 、 分别是 各边的中点，连接 、 、 ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）加上条件 后，能使得四边形 为菱形，请从① ；② 平分 ；③ 这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．
圆周率 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出 的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着 小数部分位数的增加， 这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
（1）从 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 ；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
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